指数函数及性质教案

• 指数函数及性质教案

2025指数函数及性质教案（系列七篇）。

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么应当如何写教案呢？下面是小编为大家整理的数学《指数与指数函数》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

指数函数及性质教案 篇1

“指数函数及性质”的教学共分两个课时完成，这是第一课时。本节课主要学习了指数函数的定义，研究了指数函数的图像及相关的性质。回顾这节课，心中有很多感想，也有下面一些思考：

1、这节课是在学生系统的学习了指数概念、函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行学习的，具有初步的函数知识,但是对于研究具体的初等函数的性质的`基本方法和步骤还比较陌生,对于指数函数要怎么样进行较为系统的研究对学生来说是有困难的，因此这节课的每一个环节以我引导，以学生的自主探究为主来完成是符合学情的。

2、设计“指数函数的图象及性质”,“y=ax的图象和y=(1/a)x的图象间的关系”. “a的大小对函数图象的影响”三个问题，让学生通过几何画板软件动手画图操作、自主探究、主动思考来达到对知识的发现和接受，改变过去机械接受和死记结论的状况，符合新课改的理念，同时也完成了这节课的主要教学任务。

3、在对底数a的范围的思考及三个探究性问题后都设置了练习，能及时反馈学生对所探求到的知识的掌握程度，便于及时调整课堂教学行为。从课后看学生对这些知识的掌握应该是比较好的。

4、这节课的学习及对函数研究方法和步骤的总结对后续学习新的函数起到了重要的示范作用。

指数函数及性质教案 篇2

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1） 结合实例，了解正整数指数函数的概念。

（2）能够求出正整数指数函数的解析式，进一步研究其性质。

2、 过程与方法：

（1）让学生借助实例，了解正整数指数函数，体会从具体到一般，从个别到整体的研究过程和研究方法。

（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作好铺垫。

3、情感。态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义，增强学习研究函数的积极性和自信心。

二、教学重点：

正整数指数函数的定义。教学难点：正整数指数函数的解析式的确定。

三、学法指导：

学生观察、思考、探究。教学方法：探究交流，讲练结合。

四、教学过程

（一）新课导入zC530.coM

[互动过程1]：

（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别

为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数；

（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n（ ）与得到的细

胞个数y之间的关系；

（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式，试用

科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的.细胞个数。

解：

（1）利用正整数指数幂的运算法则，可以算出1个细胞分裂1，2，3，4，5，6，7，8次后，得到的细胞个数

分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8

细胞个数 2 4 8 16 32 64 128 256

（2）1个细胞分裂的次数 与得到的细胞个数 之间的关系可以用图像表示，它的图像是由一些孤立的点组成

（3）细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为 ，用科学计算器算得 ，所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576。

探究：从本题中得到的函数来看，自变量和函数值分别是什么？此函数是什么类型的函数？ 细胞个数 随着分裂次数 发生怎样变化？你从哪里看出？

小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数，而且指数是变量，取值为正整数。 细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为 。细胞个数 随着分裂次数 的增多而逐渐增多。

[互动过程2]：问题2。电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00.9975 t，其中Q0是臭氧的初始量，t是时间（年），这里设Q0=1。

（1）计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q；

（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；

（3）试分析随着时间的增加，臭氧含量Q是增加还是减少。

解：

（1）使用科学计算器可算得，经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q的值分别为0.997520=0.9512， 0.997540=0.9047， 0.997560=0.8605， 0.997580=0.8185， 0.9975100=0.7786；

（2）用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所

示，它的图像是由一些孤立的点组成。

（3）通过计算和观察图形可以知道， 随着时间的增加，臭氧含量Q在逐渐减少。

探究：从本题中得到的函数来看，自变量和函数值分别

又是什么？此函数是什么类型的函数？，臭氧含量Q随着

时间的增加发生怎样变化？你从哪里看出？

小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0.9975的指数，而且指数是变量，取值为正整数。 臭氧含量Q近似满足关系式Q=0.9975 t， 随着时间的增加，臭氧含量Q在逐渐减少。

[互动过程3]：上面两个问题所得的函数有没有共同点？你能统一吗？自变量的取值范围又是什么？这样的函数图像又是什么样的？为什么？

正整数指数函数的定义：一般地，函数叫作正整数指数函数，其中 是自变量，定义域是正整数集 。

说明：

1、正整数指数函数的图像是一些孤立的点，这是因为函数的定义域是正整数集。

2、在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数。

（二）例题：某地现有森林面积为1000 ，每年增长5%，经过 年，森林面积为 。写出 ， 间的函数关系式，并求出经过5年，森林的面积。

分析：要得到 ， 间的函数关系式，可以先一年一年的增长变化，找出规律，再写出 ， 间的函数关系式。

解： 根据题意，经过一年， 森林面积为1000（1+5%） ；经过两年， 森林面积为1000（1+5%）2 ；经过三年， 森林面积为1000（1+5%）3 ；所以 与 之间的函数关系式为 ，经过5年，森林的面积为1000（1+5%）5=1276.28（hm2）。

练习：课本练习1，2

补充例题：高一某学生家长去年年底到银行存入xx元，银行月利率为2.38%，那么如果他第n个月后从银行全部取回，他应取回钱数为y，请写出n与y之间的关系，一年后他全部取回，他能取回多少？

解：一个月后他应取回的钱数为y=20xx（1+2.38%），二个月后他应取回的钱数为y=20xx（1+2.38%）2；，三个月后他应取回的钱数为y=20xx（1+2.38%）3， n个月后他应取回的钱数为y=20xx（1+2.38%）n； 所以n与y之间的关系为y=20xx（1+2.38%）n （nN+），一年后他全部取回，他能取回的钱数为y=20xx（1+2.38%）12。

补充练习：某工厂年产值逐年按8%的速度递增，今年的年产值为200万元，那么第n年后该厂的年产值为多少？

（三）小结：

1、正整数指数函数的图像是一些孤立的点，这是因为函数的定义域是正整数集。

2、在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数。

（四）作业：课本习题3—1 1，2，3

指数函数及性质教案 篇3

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数、所以在这部分的教学安排上、我更注意学生思维习惯的养成、特作如下思考：

1、设计应从哪些方面、哪些角度去探索一个具体函数、我在这部分设置了三个环节

（1）由具体的折纸的例子引出指数函数

设计意图：贴近学生的生活实际、便于动手操作与观察。

让学生充分感受我们生活中大量存在指数函数模型、从而便于学生接受指数函数的形式、突破符号语言的障碍。

（2）通过研究几个特殊的.底数的指数函数得到一般指数函数的规律。

符合学生由特殊到一般的、由具体到抽象的学习认知规律。

（3）通过多媒体手段、用计算机作出底数a变换的图像、让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。

通过引入定义剖析辨析运用、这个由特殊到一般的过程揭示了概念的内涵和外延；而后在教师的点拨下、学生作图观察探究交流概括运用、使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受、同时渗透了分类讨论、数形结合的思想、提高了学生学习数学概念、性质和方法的能力、养成了良好的学习习惯。

2、课堂练习前后呼应、各有侧重、通过问题呈现、变式教学、不但突出了重点内容、把知识加固、挖深。使教学目标得以实现。而且注重知识的延续性、为以后的学习奠定了基础。

3、教学过程设计为六个环节：

1.情景设置、形成概念

2.发现问题、深化概念

3.深入探究图像、加深理解性质

4.强化训练、落实掌握

5.小结归纳、拓展深化

6.布置作业、延伸课堂。各个环节层层深入、环环相扣、充分体现了在教师的指导下、师生、生生之间的交流互动、使学生亲身经历知识的形成和发展过程。

4、通过学案教学为抓手、让学生先学、老师在课前充分了解了学情、以学定教、进行二次备课、抓住学生的学习困难、站在学生学的角度设计教学。

5、学生真思考、学生的真探究、才是保障教学目标得以实现的前提、在教学中、教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间、努力创设一个活动化的课堂才可能真正唤起学生的生命主体意识、引领他们走上自主构建知识意义的发展路径。

指数函数及性质教案 篇4

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的'性质。

三、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？

学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y＝2x。

问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。设最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示。

学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y＝0.84x。

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

指数函数的定义

一般地，函数y？a？a？0且a？1？叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。x

问题：指数函数定义中，为什么规定“a？0且a？1”如果不这样规定会出现什么情况？

（1）若a<0会有什么问题？（如a？2，x？

x1则在实数范围内相应的函数值不存在）2（2）若a=0会有什么问题？（对于x？0，a无意义）

（3）若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。）

师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a？0且a？1。

练1：指出下列函数那些是指数函数：

1？（1）y？4x（2）y？x4（3）y？4x（4）y？4？（5（转载于：，n的大小：

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

（六）布置作业

指数函数及性质教案 篇5

本节课的主题是指数函数及其性质，是高一新生在学习了函数相关知识后来研究函数的开始，也是高一学生对自己前面所学知识的一个检验过程，同时也为后面学习对数函数和幂函数打好基矗而作为教师，上好这节课至关重要。在整个汇报课的准备、开展和评课过程，受到XX老师的悉心指导，以及评课过程中各位数学教师提出的建议，让我学到了很多，也让我发现我自身存在的问题还有很多，以及在接下来的时间里，我需要认真备课、多听课，并且及时反思自己的教学，同时也要在平时教学实践中不断改善自己的，让自己更好的成长。在汇报课上课过程中，自己所设计的教学过程被XX老师和XX老师以及其他数学老师和学校领导的认可，但是在实际操作上，还存在不足，例如所使用实物投影，没有关注到所有学生，坐在后面的学生可能看不太清，并且对于学生所写的内容评讲的不太详细，在与学生互动的`过程中，所花费的时间较多，这方面也说明了一个问题，自己在实际教学中的时间把握还不太熟练，同时因为时间没有把握好，造成最后还有部分例题没有讲完，同时从板书来看，上课时自己的板书较为简单，没有体现出本节课的结构。对于自己的优点，我将会继续保持，而对于自己的不足，我也要认真听取其他教师的意见，并在以后的教学过程中，不断改善。同时这次汇报课，我要感谢XX老师和数学组其他的老师以及来听我汇报课的所有老师。

指数函数及性质教案 篇6

教学目标：

1.进一步理解指数函数的性质;

2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;

教学重点：

指数函数的性质的应用;

教学难点：

指数函数图象的平移变换.

教学过程：

一、情境创设

1.复习指数函数的概念、图象和性质

练习：函数y=ax(a0且a1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 .若a1，则当x0时，y 1;而当x0时，y 1.若00时，y 1;而当x0时，y 1.

2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?

二、数学应用与建构

例1 解不等式：

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的'范围.

例2 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

小结：指数函数的平移规律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(当h0时，向上平移，反之向下平移).

练习：

(1)将函数f (x)=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象.

(2)将函数f (x)=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象.

(3)将函数 图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 .

(4)对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是 .函数y=a2x-1的图象恒过的定点的坐标是 .

小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.

(5)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?

(6)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=|2x-1|的图象?

小结：函数图象的对称变换规律.

例3 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=1-2x，试画出此函数的图象.

例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值.

小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.

练习：

(1)函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ;

(2)函数y=2x的值域为 ;

(3)设a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值为14，求a的值;

(4)当x0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，求实数a的取值范围.

三、小结

1.指数函数的性质及应用;

2.指数型函数的定点问题;

3.指数型函数的草图及其变换规律.

四、作业：

课本P55-6，7.

五、课后探究

(1)函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为 .

(2)对于任意的x1，x2R ，若函数f(x)=2x ，试比较 的大小.

指数函数及性质教案 篇7

“指数函数”的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。

大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的'发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在指数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。