初中数学二元二次方程教案及反思。
作为一名教学工作者,总归要编写教案,教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么写教案需要注意哪些问题呢?以下是小编为大家整理的《一元二次方程》的优秀教案(通用5篇),仅供参考,大家一起来看看吧。
学习目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程.
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习惯
学习重、难点
重点:一元二次方程的求根公式.
难点:求根公式的条件:b2 -4ac≥0
学习过程:
一、自学质疑:
1、用配方法解方程:2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?
3、用配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?
二、交流展示:
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互动探究:
一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此,在解一元二次方程时,先将方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提条件下,把各项系数a、b、c的值代入,就可以求得方程的根.
注:(1)把方程化为一般形式后,在确定a、b、c时,需注意符号.
(2)在运用求根公式求解时,应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时,可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac
四、精讲点拨:
例1、课本例题
总结:其一般步骤是:
(1)把方程化为一般形式,进而确定a、b,c的值.(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的直代入求根公式,求出 的值,最后写出方程的根.
例2、解方程:
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、纠正反馈:
做书上第P90练习。
六、迁移应用:
例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长.
例4、求方程 的两根之和以及两根之积
拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 ;
方程的另一根是
教学目标:
知识与技能目标:
经历探索一元二次方程概念的过程,理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项;了解一元二次方程的一般形式,并会将一元二次方程转化成一般形式。
过程与方法目标:
经历抽象一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型;在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性,提高数学的应用能力。
情感态度与价值观目标:
培养学生主动参与、合作交流的意识;经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验,提高学生学习数学的信心。
教学重点:
理解一元二次方程的概念及其形式。
教学难点:
一元二次方程概念的探索
教学过程
一、情境引入
今天我们学习一元二次方程,温故而知新,我们都学过什么方程?(一元一次方程,分式方程,方程组)同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗?只要你拿出你的学习热情来,就会感觉这节课的内容,也很简单。请你打开课本39页,从39页到40页议一议以上的内容,希望你准确而又迅速的在课本上列出方程,不用求解。列出方程后组内对一下答案,如有错误,出错的原因。(3’)
二、探索新知
列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们,没举手的同学加油!(列对的同学多就问,否则问现在会列这些方程的请举手)
请你将上述三个方程,化简成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案,先完成的小组把你们的成果写在黑板上,其余组跟黑板上的答案对一下,有不同意见的把你们组的答案也写上去。(黑板上的答案对吗?如有没约分的,问哪个更好?)
观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗?你猜这些方程叫什么方程?对,这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。
请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6,组长找好本题发言人,最后全班交流你们组对问题5和6的看法。
2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处?
3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗?
4、如果我们借助字母系数来表示,那么以上方程能都化成一个方程--------------------------,用字母表示系数时,要注意什么吗?
5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗?谁的更好?好在哪?
6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么?为什么?
请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答,有针对性的提出为什么这样想?你的理由是什么?以强调a≠0。并板书(1)含一个未知数(2)2次(3)整式方程,一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组?
请你抢答问题7。
7、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是请说明理由。
同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗?
探索二
先自学课本40最后一段话,然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。
找一元二次方程各项及其各项系数时,需要注意什么吗?(先要是一般形式,系数带符号)请你完成探究二中问题1,请2组、4组选派一名同学分别上黑板(10、(2)两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错,有困难的同学找组长和我。
1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程,如果是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)3x(x+2)=4(x-1)+7(2)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
问题3做对了的同学请举手?祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们,我们下次也好注意一下,别再出错?请你说说,谢谢你对我们的提醒。
三、巩固练习
请看问题2,
2、已知关于x的方程(1)k为何值时,此方程为一元二次方程?(2)k为何值时,此方程为一元一次方程?谁能回答?为什么这样想?
四、课堂:
先小组内说出本节课你的收获,然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。
五、自我检测:
看看我们的收获是不是真的
硕果累累,请你完成自我检测给你5分钟时间,做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改
1、三个连续整数两两相乘,所得积的和为242,这三个数分别是多少?
根据题意,列出方程为------------------------------------。
2.把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、常数项:
方程
一般形式
二次项系数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、关于x的方程(k-2)x2+2(k+9)x+2k-1=0
(1)k为何值时,是一元二次方程?k--------------是一元二次方程。
(2)k为何值时,是一元一次方程?k-------------是一元一次方程。
六、小组
请小组长本小组今天大家的表现。
七、作业
课本42页1(2),2(1)(2)(3)
能力挑战:
已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
(1)k为何值时,此方程为一元二次方程?并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。(2)k为何值时,此方程为一元一次方程?
板书设计:一元二次方程
(1)3x(x+2)=4(x-1)+7(2)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0(1)含一个未知数(2)2次
x2-8x-20=0(3)整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)
二次项一次项常数项
二次项系数一次项系数常数项系数
参加区优质课评比反思:
这次有幸参加我区优质课评比,感受颇多。
一、对三分之一课堂模式有了更深的理解。数学课的三分之一模式不是简单的把课堂分成三大块,也不是自主探索、小组合作、教师引导,一定是严格的都是15分钟,这要根据课程的内容,灵活的把握。我讲的《一元二次方程》这一节中,简单问题我就让大家自主探索,对于难度大的问题,自主探索后先小组合作,最后师生一起进行归纳。
二、台上一分钟,台下十年功。通过参加这次活动,我想,我在今后的课堂教学中,就要用优质课的进行教学,如果平时的授课方式和优质课的方式差别很大的话,虽然是经过加工了的课,但最后一定会带有很多平时上课的影子,很多不规范的方面还是难以改正的。
三、集体的智慧很重要。一个人的力量是有限的,但集体的力量是无限的。我很感谢我们数学组的各位老师对我的大力支持,他们一遍一遍的给提出修改建议,一次一次的跟我去听课,尤其是李老师、战老师、林老师,她们给了我教学理念上的很多建议,让我的教学理念有了很大的提升。
教学目标
知识与技能目标
1、构建本章的部分知识框图。
2、复习一元二次方程的概念、解法。
过程与方法
1、通过对本章方程解法的复习,进一步提高学生的运算能力。
2、在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
情感、态度与价值观
通过师生共同的活动,使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系,从而体验学习数学的成就感.
教学重点
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四种解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法;
教学难点
解法的灵活选择;例4和例5的解法。
教学过程
一、创设情境
导入新课
问题:本章中,我们有哪些收获?(教师点拨引导学生构建本章部分知识框图)
二、师生互动
共同探究
1、复习概念
例1
例2
2、四种解法
(1)
解法及其关系
(2)
根的形式
x1=3
x2=4
(3)熟悉解法
例3用四种解法分别解此方程
(4)方法优选
3、方法补充
例4
4、解法纠错
例5
解关于x的方程
错误解法
正确解法
三、小结反思
提炼思想
我们有哪些收获?解方程的思想方法是什么?
四、布置作业
巩固提高
一、复习目标:
1、能说出一元二次方程及其相关概念,;
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
二、复习重难点:
重点:一元二次方程的解法和应用.
难点:应用一元二次方程解决实际问题的方法.
三、知识回顾:
1、一元二次方程的定义:
2、一元二次方程的常用解法有:
配方法的一般过程是怎样的?
3、一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说明。
4、利用方程解决实际问题的关键是。
在解决实际问题的过程中,怎样判断求得的结果是否合理?请举例说明。
四、例题解析:
例1、填空
1、当m时,关于x的方程(m-1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2-1)x2+(m-1)x+1=0,当m时,是一元二次方程;当m时,是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是;此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时,应将方程变形为( )
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=-9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=-7
学习内容学习随记
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2-16x+15=0(用配方法解)(2)9-x2=2x2-6x(用分解因式法解)
(3)(x+1)(2-x)=1(选择适当的方法解)
例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔,根据市场调查,如果以20元/支的价格销售,每月可以售出200支;而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元,则该种钢笔该如何涨价?此时店主该进货多少?
2、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6m,BC=8m,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?
【教学目标】
(1)理解一元二次方程的概念
(2)掌握一元二次方程的一般形式,会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
(2)会用因式分解法解一元二次方程
【教学重点】
一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
【教学难点】
因式分解法解一元二次方程
【教学过程】
(一)创设情景,引入新课
实际例子引入:列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由学生说出这几个方程的共同特征,从而引出一元二次方程的概念。
(二)新授
1:一元二次方程的概念。(一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式)
2:一元二次方程的一般形式(形如aX+bX+c=0)
任一个一元二次方程都可以转化成一般形式,注意二次项系数不为零
3:讲解例子
4:利用因式分解法解一元二次方程
5:讲解例子
6:一般步骤
(三)小结
(四)布置作业
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