初中二元一次方程教学(精华10篇)。
作为一名教职工，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。教学设计应该怎么写呢？以下是小编收集整理的二元一次方程组教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
教学目标：
通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
重点：
让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
难点：
寻找等量关系
教学过程：
看一看：课本99页探究2
问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
思考：这块地还可以怎样分？
练一练
一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1、5元/（吨？千米），铁路运价为1、2元/（吨？千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本节课是华东师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》中第二节的第四课时，它是在学习了代入消元法和加减消元法的基础上进行学习的。能够灵活熟练地掌握加减消元法，在解方程组时会更简便准确，也是为以后学习用待定系数法求一次函数、二次函数关系式打下了基础，特别是在联系实际，应用方程组解决问题方面，它会起到事半功倍的效果。
2.教学目标
（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。
（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。
（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。
3.教学重点难点
教学重点：利用加减法解二元一次方程组。
教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用。
4.教学准备：多媒体、课件。
二、学情分析
我所任教的初一（2）班学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的乡镇中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
三、教法与学法分析
说教法：启发引导法，任务驱动法，情境教学法，演示法。
说学法：合作探究法，观察比较法。
四．教学设计
（一）复习旧知
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）
2、前面我们学过了哪些消元方法？（“单身”代入法、“朋友”加减法）
下列两题可以用什么方法来求解？
2x3y=16①
X-y=3②3
学生：观察、思考、讨论和交流,然后口述解题方法。
教师：肯定、鼓励、板书。
[设计意图：通过复习，让学生巩固了相关的旧知识，同时也为本节课做了铺垫]
（二）探究新知
1、情境导入
师：我们用代入法来解题第一步是找“单身”，用加减法来解题第一步是找“朋友”，再用同减异加的法则进行解答，那么我们一起来看一下这道题目：
问：这题能否用“单身”代入法或“朋友”加减法来求解？为什么？导入课题，板书课题。[设计意图：利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的思考，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识]
2、合作探究
（让学生分组讨论交流，主动探索出解法，教师巡视指导并肯定和鼓励他们。）
总结解题方法：如果一个方程组中x或y的系
数不相同时，也就是说它们不是“朋友”时，先要想办法把“陌生人”变成“朋友”。
方法一：将方程①变形后消去x。
方法二：将方程②变形后消去y。
让学生尝试着写出解题过程，请两位同学上台展示结果，集体订正。请做对的同学举手，全班同学都为自己鼓鼓掌，做对的表示给自己一次祝贺，暂时还没做对的表示给自己一次鼓励。[设计意图：让学生探索这道过渡性的题目,是遵循了学生的认识规律，由浅入深，为学习下面这道例题做好准备，同时通过变“陌生人”为“朋友”这一设想过程，也培养了学生的创新意识。]
3、例题探索例5、解方程组：3x-4y=10①
5x6y=42②
师：这道题的x与y的系数有何特点？如何变成“朋友”？
（让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。）
[设计意图：让学生通过探讨，逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂的二元一次方程组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。]
4、试一试
学生完成课本第30页的试一试，让学生用本节课的加减消元法和前面例2的代入消元法进行比较，看一看哪种方法更简便？
（小组之间互相交流，写出解答过程，并请一些同学谈谈自己的看法，教师展示两种解题方法让学生们进行比较。）
[设计意图：通过对比两种方法，使学生更清晰地掌握知识，当学生发现本节课的方法比例2的方法更简便时，学生会产生一种用本节课的知识去解题的冲动。]
（三）反馈矫正
解方程组：
（给学生提供展现自我才华的机会，以前后两桌为一个小组进行讨论交流,此时可轻声播放一首钢琴曲,为学生创造一种轻松和谐的学习氛围）
让两个同学上台解题，教师巡视，并每一个组选两名代表检查本组同学的完成情况和及时帮助有困难的同学，待全班同学完成后，让台上这两位同学试着当一下小老师，为全班同学讲解自己所做的题目，教师为评委，进行点评并总结，全班同学为他们鼓掌。
[设计意图：由于学生人数较多，教师不能兼顾每个学生，所以让学生自做自讲，培养了学生综合能力的同时，也活跃了课堂气氛。选代表巡视并帮助有困难的同学，会让学生感受到老师对他们的重视，这样就能让他们主动参与到课堂中来。同时也培养了学生的合作精神和激发了学生的学习热情。]
（四）课堂小结：学完这节课，大家有什么收获？请同学们谈谈对这节课的体会。
[设计意图：加深对本节知识的理解和记忆，培养学生归纳、概括能力。]
（五）布置作业：
必做题：课本第31页的练习。
选做题：
①
(2)
②
[设计意图：进一步巩固本节课知识的同时，也给学生留下思考的余地和空间，学生是带着问题走进课堂，现在又带着新的问题走出课堂。]
五、板书设计：二元一次方程组的解法（四）
找“朋友”——变“陌生人”为“朋友”——同减异加
例题分析习题分析
[设计意图：为了更好地突出本节课的教学重点和让学生更明确本节课的教学目标。]
教学目标
1、会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
2、知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型
3、引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的`辩证思想。
教学重点
1、列二元一次方程组解简单问题。
2、彻底理解题意
教学难点
找等量关系列二元一次方程组。
教学过程
一、情境引入。
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？
二、建立模型。
1、怎样设未知数？
2、找本题等量关系？从哪句话中找到的？
3、列方程组。
4、解方程组。
5、检验写答案。
思考：怎样用一元一次方程求解？
比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？
三、练习。
1、根据问题建立二元一次方程组。
（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。
（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。
（3）已知关于求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2、P38练习第1题。
四、小结。
小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？
五、作业。
P42。习题2.3A组第1题。
后记：
2.3二元一次方程组的应用（2）
【教学目标】
知识目标：
①使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
能力目标：
通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
情感目标：
通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。
重点要求：
1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点突破：
经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会方程和函数之间的对应关系，即数形结合思想。
【教学过程】
一、学前先思
师：请同学们思考，我们已经学过的二元一次方程组的解法有哪些?
生：代入消元法、加减消元法。
师：请你猜测还有其他的解法吗?
生：(小声议论，有人提出图象解法)
师：看来的同学似乎已经提前做了预习工作，很好!那么对于课题“二元一次方程组的图象解法”，你想提什么问题?
生：二元一次方程组怎么会有图象?它的图象应该怎样画?
生：二元一次方程组的图象解法怎么做?
师：同学们都问得很好!那你有喜欢的二元一次方程组吗?
生：(比较害羞)
师：看来大家比较害羞，那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。让我们带着同学们提出的问题从二元一次方程开始今天的学习。
二、探究导学
题目：
判断上面几组解中哪些是二元一次方程的解?
生：和不是，其余各组均是方程的解。
师：请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象，再标出以上述的方程的解中为横坐标，为纵坐标的点，思考：二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
生：我发现二元一次方程的解就是相对应的一次函数图象上的点的坐标。
师：很好!反过来，请问：一次函数图象上的点的坐标是否是与其相对应的二元一次方程的解呢?
生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相对应的一次函数图象上点的横、纵坐标的值。
三、巩固基础
师：非常好!那下面的题目你会解吗?
(学生读题)题目：方程有一个解是，则一次函数的图象上必有一个点的坐标为______
生：(2，1)
(学生读题)题目：一次函数的图象上有一个点的坐标为(3，2)，则方程必有一个解是_________
生：
师：你能把下面的二元一次方程转化成相应的一次函数吗?
(学生读题)把下列二元一次方程转化成的形式：
(1)(2)
生：第(1)题利用移项，得到，所以
第(2)题利用移项，得到，两边同时除以2，所以
四、感悟提升
师：如果将和组成二元一次方程组，你能用代入消元法或者加减消元法求出它的解吗?
生：能，我算出
师：很好!你能在同一直角坐标系中画出一次函数与的图象吗?
生：可以。(动手在学案上画图)
师：观察两条直线的位置关系，你有什么发现?
生：我发现这两条直线相交，并且交点坐标是(2，1)。
师：通过以上活动，你能得到什么结论?
生：我发现刚刚求出的二元一次方程的解刚好就是一次函数与的图象的交点坐标(2，1)。
师：很好!你能抽象成一般的结论吗?
生：如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
师：非常好!用一次函数的图象解二元一次方程组的方法就是我们今天要学习的二元一次方程组的图象解法。
师：你能学以致用吗?
y=2x-5
y=-x+1
题目：如图，方程组的解是___________
生：根据图象可知：一次函数与的图象的交点是(2，-1)，因此，方程组的解是。
师：回答得真棒!
五、例题教学
例题：利用一次函数的图象解二元一次方程组。
师：请大家在学案的做中感悟栏内上大胆地写出解题过程。
生：(投影展示解题过程)略。
师：很好!让我们一起来看一下老师准备的解题过程(略)
师：你能就此归纳出二元一次方程组的图象解法的一般步骤吗?
生：先将二元一次方程组中的方程化成相应的一次函数，然后画出一次函数的图象，找出它们的交点坐标，就可以得出二元一次方程组的解。
师：非常好!我们可以用12个字的口诀来记住刚才同学的步骤：变函数，画图象，找交点，写结论。
师：接下来请同学们在学案上的巩固强化栏内利用图象解法求出你心里埋你所喜欢的二元一次方程组的解。
生：(各自动手操作，教师展示学生求解过程)
师：观察你作的图象，你有什么发现吗?
生：我发现有些一次函数图象的交点比较容易看出来，而有些一次函数图象的交点不容易看出来是多少。
师：是的，所以在这里老师需要说明的是我们用图象法求解一元二次方程组的解得到的是近似解。
师：请大家比较一下，二元一次方程组的图象解法和我们以前学过的代数解法——代入消元法、加减消元法相比，那种方法简单一些?
生：代入消元法、加减消元法简单。
师：二元一次方程组的图象解法既不比代数解法简单，且得到的解又是近似的，为什么我们还要学习这种解法呢?原因有以下几个方面：一是要让我们学会从多种角度思考问题，用多种方法解决问题;二是说明了“数”与“形”存在着这样或那样的密切联系，有时我们要从“数”的角度去考虑“形”的问题，有时我们又要从“形”的角度去考虑“数”的问题，这里是从“形”的角度来考虑“数”的问题;三是为了以后进一步学习的需要。
师：看来大家都很爱动脑筋，那么接下来我们将例题加以变化。
六、例题变式
题目：用图象法求解二元一次方程组时，两条直线相交于点(2，-4)，求一次函数的关系式。
师：请一位同学来分析一下。
生：由两条直线的交点坐标(2，-4)可知，二元一次方程组的解就是，把代入到二元一次方程组中，可得：，解得，所以一次函数的关系式为。
师：非常好!
七、感悟归纳
师：再请同学们思考，如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组的解是什么呢?
生：我想如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组应该无解。
八、拓宽提升
题目：不画函数的图象，判断下列两条直线是否有交点?它们的位置关系如何?每组一次函数中的有什么关系?
(1)与;
(2)与
师：你会怎样分析这道题?
生：我们只要求解一下由这两个一次函数所组成的二元一次方程组的解的情况就可以判断两条直线的位置关系。如果方程组有解，那么相应的两条直线就是相交，如果方程组无解，那么相应的两条直线就是平行的位置关系。
师：很好!抽象成一般结论怎样叙述?
生：对于直线与，当时，两直线平行;当时，两直线相交。
九、例题再探
题目：利用一次函数的图象解二元一次方程组
问：(1)这两条直线有什么特殊的位置关系?
(2)这两个一次函数的有何特殊的关系?
(3)由此，你能得出怎样的结论?
师：哪位同学来尝试一下?
生：(1)这两条直线是垂直的位置关系;
(2)这两个一次函数的相乘的结果等于-1;
(3)仿照刚才的结论，我得出的结论是：对于直线与，当时，两直线垂直。
师：太棒了!那下面的这一题你会做吗?
题目：已知直线和直线
(1)若，求的值;
(2)若，求垂足的坐标。
师：谁来试一下?
生：由前面的结论我们可以得出，如果，则，解得：;如果，则，解得，将代入二元一次方程组，可得，求出方程组的解就可以得出垂足的坐标。
十、学会创新
师：请你根据这节课中的例题(或习题)在学案中编(或出)一道题。看谁出的题新颖、精妙!
生：(畅所欲言，踊跃尝试)
十一、小结与思考
师：(1)这节课你学到了什么?
(2)你还存在哪些疑问?
生：(分组讨论，代表发言总结)
【设计说明】
本节课的两个知识点：二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组的图象解法对于学生来说都是难点。就本节课而言，前者较为重要，后者难度较大。确定本节课的重点为前者，是因为学生必须首先理解二元一次方程和一次函数在数与形两方面的联系，在此基础上才能解决好后面的难点。在重难点的处理上，为了解决学生对重点的理解，用一组二元一次方程组串起一节课，加以变式，既使得学生理解了重点内容，又为后面的难点突破留下了一定的时间和空间。本节课的教学，主要以问题为线索，注重引导学生仔细观察、独立思考、认真操作、分组讨论、合作交流、师生互动，这对本节课的重难点的突破还是有效的，同时也体现了新课改提倡的学生的“自主、合作、探究”的学习方式的培养。另外，对利用二元一次方程组的解判断直线的位置关系作为补充，渗透数形结合思想，也对教学目标中的情感态度和价值观的又一方面体现。
【教学反思】
这节课以“回顾、先思”为先导，以“操作、思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究，变式拓宽”为主线，从旧知引入，自然过渡、不落痕迹。首先提出学生所熟知的二元一次方程并讨论其解的情况，为后面探究二元一次方程与一次函数之间的关系作了必要的准备，结构安排自然、紧凑。在操作中，提出问题、深化认识。一切知识来自于实践。只有实践，才能发现问题、提出问题;只有实践，才能把握知识、深化认识。先让学生画出一次函数的图象，在画图的过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。”在应用结论探索一元二次方程组的图象解法时，也是在操作中来发现问题。这样，就给了学生充分体验、自主探索知识的机会;使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。以能力培养为核心，引导探究为主线，数、形结合为要求。能力培养，特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点。能力培养是以自主探究为平台。“自主”不是一盘散沙，“探究”不是漫无边际。要提高探究的质量和效益必须在教师的引导下进行。为达到这一目的，教案中设计了“探究导学”、“例题变式”、“例题再探”、“学会创新”和“拓展提升”。新课程理念指出：教师是课程的研究者和开发者。这就要求我们：在新课程标准的指导下，认真研究教材，体会教材的编写意图。在此基础上，设计出既体现课程精神，又适合本班学生实际的教学案例。本节课前半部分时间有些慢，后半部分例题再探和学会创新时间不够。建议有针对性的学生板演多一点，进一步加强双基的落实。
【同伴点评】
本节课教师创设问题情境，引导学生观察、思考、操作、探究、合作交流。问题的设计层层递进，通过问题的逐一解决，师生最终形成共识，达到了揭示二元一次方程组与一次函数的图象关系的目的。(李晓红)
在例题教学及学生动手尝试时，教师在学生大胆尝试之后给出解题过程，强调了解题的规范性，有利于培养学生的严谨认真的学习态度。同时强调了由于二元一次方程组的图象解法得到的解往往是近似的，因此必须检验。教师对学习二元一次方程组的图象解法的必要性的解释，是非常有必要的，这一解释解决了学生的疑惑，同时也渗透了数形结合思想，也是教学目标中的情感态度和价值观的体现。对于这一解释，相当一部分教师在这一节课中并没有很好解决。这一处理方法值得他人借鉴。(丁叶谦)
本节课老师准备充分，教学环节紧紧相扣。授课老师充分体现了课题：“先思后导，变式拓宽教学设计”的精神，不断地创设问题情境，引导学生学习新知，在探索二元一次方程组的图象解法时给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。同时对例题连续的再利用，不断变化，让学生在变式中不断丰富对二元一次方程组图象解法的认识，充分认识二元一次方程组图象解法的实用性，学会创新环节的设计更是极大地调动学生学习的积极性。教师教态亲切，语言生动，娓娓道来。
一、内容和内容解析
1.内容
代入消元法解二元一次方程组
2.内容解析
二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数 的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，
在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等。
解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。
本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元。
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组
(2)理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想
2.教学目标解析
(1)学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，
(2)要让学生经历探究的过程。体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想
三、教学问题诊断分析
1.学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路
2.解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。
本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
四、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
问题1
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗?
师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16
x=6,则胜6场，负4场
教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?
师生活动：学生回答：能。设胜x场，负y场。根据题意，得
我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4。显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?
这节课我们就来探究如何解二元一次方程组。
设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫。
问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗?
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。
师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗?
学生回答：
由①,得y=10-x ③
把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6
设计意图：共同探究，体会消元的过程。
问题3 教师追问：你能把③代入①吗?试一试?
师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了。
设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点。
教师追问：你能求y的值吗?
师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4
教师追问：还能代入别的方程吗?
学生回答：能，但是没有代入③简便
教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗?
学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场
设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。
师生活动:先让学生独立思考，再追问。在这种解法中，哪一步最关键?为什么?
学生回答：代入这一步
教师总结:这种方法叫代入消元法。
教师追问：你能先消x吗?
学生纷纷动手完成。
设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫。
2. 应用新知,拓展思维
例 用代入法解二元一次方程组
师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。
设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法。
3.加深认识，巩固提高
练习 用代入法解二元一次方程组
设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组。
4.归纳总结，知识升华
师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题
1. 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤?
2. 解二元一次方程组的基本思路是什么?
3.在探究解法的过程中用到了哪些思想方法?
4.你还有哪些收获?
设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生自我归纳概括的能力。
5. 布置作业
教科书第93页第2题
五、目标检测设计
用代入法解下列二元一次方程组
设计意图：考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握情况。
一．教学目标：
1．认知目标：
1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2．能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3．情感目标：
1）培养学生细致，认真的学习习惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二．教学重难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三．教学过程
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人，方程如何表示？ x，y的值是多少？
3.本班男生比女生多2人且男女生共40人，设该班男生x人,女生y人。方程如何表示?
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题:二元一次方程组。
（设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学）
（二）探究新知，练习巩固
1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解]
（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。
①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）
2．二元一次方程组的解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练习：已知是方程组的解，求a,b的值。
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x,y，试找出方程组的解.
学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.
（设计意图：把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
3.例 已知方程3X+2Y=10
⑴当X=2时，求所对应的Y 的值；
⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；
⑶用含X的代数式表示Y;
⑷用含Y 的'代数式表示X;
⑸当X=-2,0 时，所对应的Y值是多少；
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）
(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.教材P82
教学设计说明：
1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。
教学目标
1、会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。
2、提高分析问题、解决问题的能力。
3、体会数学的.应用价值。
教学重点
根据实际问题列二元一次方程组。
教学难点
1、找实际问题中的相等关系。
2、彻底理解题意。
教学过程
一、引入。
本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。
二、新课。
例1. 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
探究： 1. 你能画线段表示本题的数量关系吗？
2、填空：（用含S、V的代数式表示）
设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米
3、列方程组。
4、解方程组。
5、检验写出答案。
讨论：本题是否还有其它解法？
三、练习。
1、建立方程模型。
（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度
（2）420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？
2、P38练习第2题。
3、小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。
四、小结。
本节课你有何收获？
教学目标
1.会用代入法解二元一次方程组;
2.体会解二元一次方程组的 “消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.
3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路 是 “消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.
教学重难点
1.熟练的用代入法解二元一次方程组。
2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教学过程
一、创设问题，引入新课
1.问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?
解：设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为：2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为
20-x=20-18=2
2.问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则
x+y=20
2x+y=38
那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?
设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组 ，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。
二、学生探索，尝试解决
交流问题2:可以发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.
归纳：
二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想.
归纳小结:上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的 解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，代入消元法的步骤和功效逐步显现出来。
三、典例交流，揭示规律
例1：用代入法解二元一次方程组x=y+3（1）
3x-8y=14（2）
解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,
所以这个方程组的解是 x=2,
y=-1
思考下列问题
（1）选择哪个方程代入另一个方程？目的是什么？
（2）为什么能代入？目的达到了吗？
（3）只求出 y=-1 ，方程组解完了吗？ 把y=-1 代入哪个方程求x的.值较简单？
（4）怎样知道你运算的结果是否正确？
反思:需检验,将 x=2,y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在 草稿纸上验算.【例2】用代入法解二元一次方程组x-y=3（1）
3x-8y=14（2）
思考:
(1)例1与例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件.）
(2)如何变形？（把其中一个方程变形为例1中①的形式.）
(3)选择哪个方程变形较简单？（方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得x=3+y.）
（学生口述，教师板书完成）
用代入消元法解二元一次方程组的步骤:
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（变）
(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.（代）
(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.（求）
(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.（解）
设计意图：进一步加强利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步骤提高学生的分析能力。
四、变式训练，深化提高
用代入法解下面方程组
设计意图：通过学生演练展示，帮助学生巩固用代入法解二元一次方程组的步骤。
五、师生共进,反思小结1、本节主要学习用代入法解二元一次方程组
2、主要的解题思想方法是消元思想。
3、代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.
(1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元.
(2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式.
(3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?
六、布置作业：
习题8.2 1,2题
七、板书设计
教学目标
1．认识二元一次方程和二元一次方程组.
2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
重点、难点
重点:理解二元一次方程组的解的意义
难点:求二元一次方程的正整数解
教学过程
一、复习导入
什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
什么是方程的解？
设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。
二、观看视频
观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。
视频内容
设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。
三、探究新知
根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？
师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
探究二元一次方程组的解：
满足x+y=10的值有哪些？请填入表中：
使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作.
满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的.x 、y的值如下表：
不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。
归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
思考：3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数？正整数解有几个？
带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解
视频内容
设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。
四、例题讲解
例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值。
例2、暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有1 00只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?
例3、
学生思考，试着解答，最后共同宣布答案。
设计意图：在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过例题探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用。
五、随堂练习
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0
C.＋4y＝6 D．4x＝
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为( )
A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不对
4．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
A、 B、 C、 D、
5．二元一次方程组的解为( )
A. B. C. D.
6.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )
A．1种B．2种C．3种D．4种
设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识
六、拓展延伸
1．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
2．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 016＋(－b)2 017.
设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
七、课堂小结
以提问进行：
（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？
（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？
设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．同时为以后的学习作知识储备.
八、教学反思
1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。
2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。
3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。
一、教材分析
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。
二、教学目标
1.使学生学会用代入消元法解二元一次方程组.
2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知为已知”的转化过程，体会化归思想.
三、教学重难点
1.重点:用代入法解二元一次方程组.
2.难点:在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便的过程。
四、教学过程
（1）复习引入
在上节课中我们学习了二院一次方程组的有关概念，并学习了二元一次方程组的概念还学会判断一组值是否是二元一次方程组的解的问题，同学们还记得二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念吗？追问二元一次方程组既然有解那么它们的解又怎么求呢？
设计意图:让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，追问其他一个抛砖引玉的效果，激起学生的学习兴趣，引出课题。
（2）探究新知
此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频，播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停，先让学生考虑想清楚两个问题。
一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决？第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同？学生想清楚这两个问题后，渗透消元的'思想，然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程，并在每一步做出相应的解释，怎么变化而来。
播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤，教师引导总结。接着完成配套的3个习题，强化训练。
（3）例题讲解
让学生尝试解答
设计意图:让学生通过例1和例2的对比，引出如何选择变化有利于计算的问题。
预想大部分学生例2会存在这样的问题到底选择哪个方程变形，当学生做出例1，犹豫例2时，提出这样两个问题：
（1）在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)
(2)选择哪个方程变形比较简便呢？
再一次激起学生的学习兴趣，接着播放洋葱视频继续代入消元法片段视频，
让学生清楚的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程，选择那一个未知数变形能简便的进行运算。
五、课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识和方法？
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流分享？
六、课后作业布置：
xxx
七、课后反思
通过洋葱视频辅助教学，使得学生容易体会到“消元”思想的渗透，学生能够学会规范解题。通过视频的讲解能够准确的选择要变形的方程，如果是传统的教学方式可能会出现很多学生不理解的地方，但通过洋葱数学短小精辟的视频讲解一下子让学生理解透！
相关文章
最新更新
